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고등학교 때 평균도 배우고, 독립시행도 배우고, 중심극한정리도 배웠죠?
생활에 응용해봅시다.
1. 평균 당첨자 수
로또 한 회차에 판매된 금액은 107,362,630,000원이고, 1등 확률은 1/8,145,060입니다. 1등 상금은 일반적으로 판매 금액의 일정 비율로 결정되므로, 판매 금액과 1등 확률만으로 정확한 1등 당첨자 수를 계산하기는 어렵습니다. 또한, 로또 당첨자 수는 매 회차마다 다르며, 실제 판매 상황과 랜덤한 번호 선택에 따라 달라질 수 있습니다.
하지만, 대략적인 계산을 통해 예상 당첨자 수를 알 수 있습니다.
판매 금액을 1등 확률로 나누면 대략적인 1등 당첨자 수를 구할 수 있습니다:
107,362,630,000원 ÷ 8,145,060 ? 13.18 명
따라서, 이 회차에는 대략 13명의 1등 당첨자가 나올 것으로 예상됩니다.
이는 단순히 대략적인 예상치일 뿐이며, 실제 당첨자 수는 매 회차마다 상황에 따라 달라질 수 있습니다.
2. 당첨자 수의 분포
만약 로또의 매 회차 판매금액이 동일하다면, 중심극한정리에 따라 로또의 당첨자 수는 정규분포를 따를 수 있습니다. 중심극한정리는 독립적인 확률 변수의 합이 근사적으로 정규분포를 따른다는 원리이며, 로또의 당첨자 수는 여러 개의 독립적인 사건(번호 추첨)의 결과로 결정되기 때문에 이에 적용될 수 있습니다.
매 회차 판매금액이 동일하다면, 로또의 당첨자 수는 각 회차마다 독립적으로 발생하는 확률 변수들의 합으로 볼 수 있습니다. 많은 사람들이 로또를 구매하게 되므로, 매 회차의 당첨자 수는 각각의 사건들이 독립적으로 발생한다고 가정할 수 있습니다. 따라서, 중심극한정리에 따라 매 회차의 당첨자 수는 근사적으로 정규분포를 따를 수 있습니다.
단, 이는 매 회차 판매금액이 동일하고 로또의 번호 추첨이 독립적으로 이루어진다는 가정하에 성립합니다. 또한, 실제로는 로또 판매금액이 매 회차마다 동일하지 않을 수 있고, 번호 추첨이 완전히 독립적이지 않을 수 있으므로, 정규분포가 완벽하게 적용되지는 않을 수 있습니다. 그러나 매우 많은 회차에 걸쳐 판매가 이루어진다면, 중심극한정리에 의한 정규분포 근사는 상당히 타당할 수 있습니다.
3. (표준)정규분포란?
당첨자 수가 13명 언저리가 확률이 가장 높고 0명이나 수십명은 확률이 매우 낮습니다.
참고로 예전 1기 로또 대비 판매량이 ㅎㄷㄷ하게 많아요.
댓글(6)
그래서 gpt가 뭐라는데요.
1등은 포기하라는데요?
누군가는 1등에 걸림
만원어치 사면 1/814506의 확률
10만원 사면 1/81450의 확률.
로또는 그냥 기부하는 느낌으로..
로또 조작할 강심장인 사람이 이걸 모를까요 ㅋㅋㅋㅋ
은행 전산 조작하는게 더 이익이지 않을까요 ㅋㅋㅋㅋ