경험적 확률과 수학적 확률 사이의 관계를 나타내는 법칙으로 표본집단의 크기가 커지면 그 표본평균이 모평균에 가까워짐을 의미한다. 따라서 취합하는 표본의 수가 많을수록 통계적 정확도는 올라가게 된다.
>> 주사위를 던지면 운좋게 1이 연속으로 6번 나올수는 있어도 그 횟수를 100번 1000번 늘려보면 결국에는 1,2,3,4,5,6 이 나온 횟수가 서로 비슷해진다 (왜냐하면 모두 확률은 6분의1 이기 때문)
무한 원숭이 정리
아무리 불가능해 보이는 일이라도, 극소의 개연성을 지닌 확률이라도 존재한다면 이를 무한히 시도할 때 이루어질 가능성을 부정할 수 없다는 이론이다.
>> 원숭이에게 무한한 시간동안 타자기를 두드리게 하면 언젠간 셰익스피어 희곡 전집이 탄생한다는 이야기
인류 원리 (분량이 길지만 중요하므로 다 읽어보길 권함)
약한 인류 원리와 강한 인류 원리로 나뉜다.
약한 인류 원리는 대략 "지적 생명체가 존재할 수 있는 조건을 갖춘 우주에서만 그것을 관측할 지적 생명체가 탄생할 수 있으므로, 관측되는 우주는 반드시 지적 생명체가 탄생할 만한 조건을 갖추고 있다." 라는 명제이며,
강한 인류 원리는 좀 더 나아가 "우주는 반드시 지적생명체가 탄생할 조건을 갖추는 것이 강제되어 있다." 라는 주장을 기반으로 한다
드넓은 우주에서 대부분의 환경이 인간에게 가혹한데 반하여, 지구의 조건이 너무나 인간에게 호의적이고 지구는 그 존재만으로 마치 기적처럼 느껴진다는 것을 설명하기 위해 인류원리가 등장했다. 이에 따르면 "우주가 이렇게 미세조정되었고 지구도 이렇게 적절한 환경에 존재해서 인류가 태어나게 되었다니, 우리는 행운아야!"라고 주장하는 것은 일종의 선택편향이라고 할 수 있다. 인류원리는 표본의 범위를 존재할 수 있는 우주 전체로 잡아야하는 게 아니라 지적 생명체가 존재할 수 있는 우주로 한정해야 한다고 주장하기 때문이다.
미세 조정된 우주, 혹은 희귀한 지구라는 개념은 현재의 지구의 상태, 혹은 인간이 존재한다는 것을 정해진 '정답'이나 최종적인 '목적'으로 생각하는 자기중심적인 사고에서 기인한다. 요컨대 "지구(혹은 인류)는 특별하지 않다"는 코페르니쿠스 원리를 여전히 거부하는 '심리적인 천동설'이라고 비유할 수 있다.
일련의 과정을 거쳐 여러 경우의 결과가 생길 수 있다는 건 자연스러운 일이다. 그런데 그 중 한 결과를 집어들고는 이 결과를 위해 그간의 과정이 끼워맞춰진 것이라 생각하면 기적적인 일로 여겨지는 것. 예를 들어 키보드의 숫자키를 아무렇게나 100만번 두드리면 2393...이라는 식으로 100만자리 숫자열이 만들어진다. 무려 10의 100만승 분의 1 이라는 사건이 일어난 셈인데, 시간만 오래 걸릴 뿐이지 사실 아무 특별할 것 없는 일이며 그럼에도 불구하고 이러한 숫자열은 확률적으로 다시는 나올 수 없다. 이 숫자가 만들어진 걸 '정답'이나 '목적'으로 생각하는 사람에게는 "이렇게 낮은 확률의 사건은 자연적으로 일어날 순 없으니 이건 분명히 신께서 안배한 숫자다."라고 느껴질 수 있을 것이다.
좀더 친숙한 예로, 철수가 이런 생각을 하는 걸 생각해보자. "엄마와 아빠의 인생에서 무수한 변수 중 하나라도 달랐다면 둘은 만나지 못했을 거고 나도 태어나지 못했겠지. 그러니 아빠 엄마의 인생의 경로 하나하나는 내가 태어나도록 미세하게 조정된 결과인 거야. 뿐만 아니라 엄마 아빠의 모든 조상들이 겪었던 일들도 그렇고, 결국 이 세상 전체가 나의 존재를 위해 만들어지고 조정되었던 거야. 빙하기도 베트남전도 아마존의 나비 한마리의 날갯짓까지도." 철수의 관점에서는 우리 모두 철수가 태어나기 위해 만들어지고 조정된 일개 변수일 뿐이 된다.
하지만 철수가 태어났다는 건 다른 이들에게는 전혀 특별한 일이 아니다. 다른 이들의 눈에는 철수는 80억 인류 중 하나일 뿐이고, 길거리에서 스쳐지나가는 무수히 많은 동종 개체 중 하나일 뿐이며, 사실 아예 철수가 태어나지 않았다 한들 별 다를 건 없을 것이다. 철수도 지구 반대편에서 카를로스가 태어나든 태어나지 않았든 별 특별한 느낌을 갖지 않는 것과 마찬가지다. 만약 카를로스가 "철수야, 너를 비롯한 모든 사람들과 이 우주는 나를 위해 만들어지고 조정된 미세변수일 뿐이야."라고 한다면 철수는 무슨 기분이 들까?
특정 성향의 사상가들이 지구나 인류를 '특별하게 느끼며' 미세조정 우주 같은 걸 생각해내는 것도 철수와 마찬가지로 자기중심적인 사고를 하기 때문이다. 그러나 논리적으로 생각해보면 이들에겐 잔인한 말이 될 수 있겠으나 이 같은 인간 중심적 사고에는 아무런 논거가 없다. 철수가 없어도 인류는 인류이듯이, 인류가 없어도 지구는 지구이며, 지구가 없는 경우의 수에서도 우주는 우주이다.
위에서 카를로스가 철수에게 한 말처럼, 우주가 인간을 위해 만들어지고 미세조정되었다는 식으로 생각하는 사고방식은 정합성을 갖는 논거가 없기 때문에 어디에든 갖다붙일 수 있다. 북극성이나 모기를 위해 지구와 인류와 우주가 만들어진 것이고, 우리 인류는 그저 모기나 북극성을 위해 만들어지고 미세조정된 변수일 뿐이라고 생각하는 식으로 말이다: "모기가 존재하기 위해서는 우주상수를 비롯한 무수한 변수들이 딱 들어맞아야 하는데 우연히 이렇게 될 확률은 0이나 다름없다. 따라서 인간을 비롯한 이 세상은 모기를 위해 설계되어 창조된 것이며, 모기가 피를 쉽게 빨 수 있도록 인간의 털이 적게 설계된 것 또한 그 명백한 증거 중의 하나이다."
주사위를 1000번 던졌는데 1이 연속으로 1000번 나왔다
1. 위 현상은 큰수의 법칙을 위배한다
2. 약한인류원리와 비슷한 해석에 의하면 위 사건은 전혀 특별한 사건이 아니며 1이 연속으로 1000번 나올 확률은 6^1000분의 1 이지만 이것은 어떤 숫자가 나왔든 다른 경우의 확률과 다르지 않다 (어차피 모든 눈의 확률은 각각 6분의 1이므로) 단지 인간이 이사건을 특별하게 여기는것 뿐이다
3. 무한 원숭이 정리에서 보듯이 주사위를 100만번 던져서 1이 연속으로 모두 100만번 나오는것도 충분히 가능하다 무한 시간동안 던져보면 된다
볼츠만 두뇌
긴 시간이 지나면 열역학 법칙에 의해 우주는 결국 열죽음 상태에 도달하여 별도 붕괴되고 블랙홀 조차 소멸되어 아무것도 존재할수 없게된다 심지어 원자 조차도 분해되어 파괴 된다
그런데 이 상태가 무한 시간 지속 된다면 볼츠만 두뇌의 갯수는 무한대에 가까워 지므로 물리학자 앨런 구스는 "우리가 정상적인 뇌일 가능성은 0으로 무한히 희박해진다"라고 우려한다
깨진 유리잔 (높은 엔트로피)이 다시 원래대로 (낮은 엔트로피) 돌아가는 것은 물리법칙상 가능하며 이것은 국소적 엔트로피의 역전 현상이다 단지 그러한 일이 일어날 확률이 압도적으로 낮기 때문에 우리가 관찰할수 없을 뿐이다 하지만 무한한 시간을 기다린다면 불가능하지도 않다
열죽음 이후 엔트로피가 최대치인 무질서한 평형 상태의 우주에서도 무작위한 요동으로 엔트로피가 낮은 구간이 형성된다 아무것도 없는 공간(진공)에서도 끝없이 쌍생성과 쌍소멸이 반복된다. 이런식으로 우주에서 입자들이 우연히 조립되어 뇌가 만들어 질수도 있다.
문제는 이런식으로 뇌가 만들어지는게 우주전체를 만들어내는 것보다 훨씬 쉽다 우주전체를 만드는거 보다 뇌를 만드는게 훨씬 더 작은 요동만이 필요하다
또는 모든 입자들이 다시 한점으로 모여 빅뱅을 일으키고 우주를 다시 탄생시켜야 하는데 이것 역시 전혀 있음직 하지 않을 수준의 거대한 요동을 필요로 하다
우주의 시간과 인생으로 보면 우주가 열죽음 상태로 존재하는 시간은 무한대에 가까운 반면 엔트로피가 낮은 지금과 같은 상태를 유지하는 시간은 찰나에 불과하므로 우주에서 생물학적인 두뇌가 존재할 확률은 한없이 낮고 볼츠만 두뇌가 존재할 확률은 무한대 만큼 높아진다
그래서 우리의 우주가, 우리의 존재 자체가 사실 죽은 우주속에서 우연히 잠시 생겼다가 사라지는 볼츠만 뇌가 만들어낸 허상 일수 있다
만약에 당신이 볼츠만 두뇌 라면, 당신은 볼츠만 두뇌가 소멸하기 전에 만들어낸 기억을 경험 하는것이며 당신 주변의 모든 사람은 실제로 의식을 갖고 생각하는게 아니라 볼츠만 두뇌가 만들어낸 npc 이고 당신이 알고 있는 모든 시간의 역사는 볼츠만 뇌가 지어낸 것이다!
... 과연 그럴까?
인플레이션이 일어난 후 쿼크가 모여 양성자를 이루고 항성을 이루고, 그 이후 수십억 년이 지나 생명의 진화에 이르기까지의 확률은 우연히 뇌가 우주 공간에 생겨날 확률보다 훨씬 높다. '특정한 초기 상태'와 '시간에 따른 필연적 변화' 등을 생각하지 않고 '우주 속의 뇌' 하나와 '전체 우주의 복잡성'을 비교하여 생겨난 오류라고 보는 입장도 가능하다.
'랜덤한 쌍생성과 쌍소멸로 인해 우연히 지구와 똑같은 행성이 생겨날 가능성'은 0에 가깝겠지만 '수소에서 항성이 만들어지고 생명이 발생하고 진화하는 행성이 생겨나 지구 규모의 지성을 이룰 가능성'은 그보다는 훨씬 높은 것과 같다.
하지만 우주의 열적 평형 상태가 무한히 지속 된다면 그 0에 가까운 확률도 결국 무한대가 되므로 모순이 해결되진 않는다고 본다
이 문제를 해결하려면 (우리가 볼츠만 두뇌가 아니려면) 우주가 영원히 존재하는게 아니라 종국에는 어떤 붕괴를 통해 존재 자체가 소멸되어야 하거나 아니면 다중우주 처럼 우주가 무한히 생성되어야 한다 우주가 무한히 생성된다면 볼츠만 뇌가 생길 확률보다 그냥 자연스럽게 지적 생명체가 생길 확률이 압도적으로 높기 때문
실제로 주창자인 볼츠만도 진짜로 이 가설을 믿은게 아니고 당시 우주 모델을 지적하기 위해 만든 역설이라고 함
마지막으로 내 생각을 섞어서 결론을 도출해 보자면
약한인류 원리에 입각한 우리가 사는 세상, 우주가 사실은 전혀 특별하지 않다는 입장은 받아들이기 어렵고
(예를 들어서 비유하면, 주사위를 백만번 던졌는데 백만번 모두 1이 나온걸 가지고 어차피 다른 숫자 배열이 나왔어도 확률상 똑같기 때문에 전혀 특별하지 않다는 논리)
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